August Maria Ferdinand Klipstein est né le 28 juin 1885 à Gand, fils d'un négociant hessois. Son frère était l'artiste Felix Klipstein (1880-1941). Il étudie l'histoire de l'art sous la direction de Wilhelm Worringer et d'Artur Weese, et obtient son doctorat à l'Université de Berne en 1916 avec une thèse intitulée « La persistance de la conception artistique gothique et les phénomènes de rechute gothique dans le développement de la Renaissance du Quattrocento italien ». C'est à Berne qu'il rencontre sa future épouse Frieda Jaeggi.
Son voyage en Orient en 1911 avec l'architecte et artiste Charles-Edouard Jeanneret (1887-1965, plus tard Le Corbusier), qui les mena via Prague, Vienne, Budapest, Bucarest, les Balkans jusqu'à Constantinople et au Mont Athos, la Sainte Montagne, puis finalement à Athènes, revêt une importance particulière pour l'histoire de l'art. À partir de 1914, il travaille pour la galerie d'art F. A. C. Prestel à Francfort-sur-le-Main, où il est responsable des catalogues d'estampes. Lors du catalogage des ventes Goldschmidt en 1917, il rencontre et apprend à apprécier son futur associé Richard G. Gutekunst (1870-1961).
Les deux hommes décident de fonder une société ensemble et de transférer leurs activités de commerce d'art en Suisse et, en raison des liens de Klipstein avec la capitale fédérale, à Berne. En 1919, la société « Gutekunst und Klipstein » est inscrite au registre du commerce de Berne. Les premiers locaux sont ouverts à la Hotelgasse 8, près du Zeitglockenturm à Berne, en 1920. La société se limite au négoce et à l'organisation d'expositions. Gutekunst se retire des affaires en 1928 et laisse l'entreprise à son associé Klipstein. Au début des années 1930, la société emménage dans de nouveaux locaux plus spacieux à l'Amthausgasse 16, des locaux qui permettent la reprise des activités de ventes aux enchères en 1934. Pendant la Seconde Guerre mondiale, la société déménage en 1940 dans des locaux plus modestes à la Thunstrasse 7 en raison de la baisse des ventes, et les enchères et expositions se tiennent à la « Berner Schulwarte ». En 1944, l'opportunité se présente de transférer la société dans la magnifique « Villa Villette » à la Laupenstrasse 49, demeure privée de la famille de Frieda, l'épouse de Klipstein. Deux grandes salles du rez-de-chaussée sont réunies pour créer une « salle des ventes ».
Outre ses activités commerciales, Klipstein s'est toujours montré actif sur le plan académique ; il compila notamment un catalogue raisonné de l'œuvre graphique de Käthe Kollwitz pour les années 1890 à 1912. En tant que frère d'un artiste, il portait un vif intérêt à la transmission des « positions contemporaines ». Ses contacts avec Käthe Kollwitz et Ernst Ludwig Kirchner méritent d'être mentionnés. En concertation avec Max Huggler et l'artiste, Klipstein exposa les estampes de Kirchner dans les salles de l'Amthausgasse en 1932, tandis que des peintures à l'huile, des aquarelles, des sculptures et des dessins étaient présentés à la Kunsthalle de Berne.
Un matin de printemps 1951, Klipstein s'effondra à son bureau en plein travail. Il fut transporté dans son appartement au premier étage de l'immeuble et mourut finalement le 4 avril. Après la confusion initiale, la collaboratrice de longue date Frieda Schuh et le jeune Eberhard W. Kornfeld décidèrent de poursuivre l'activité conjointement avec sa veuve Frieda. « Lorsque August Klipstein ouvrait l'une de ses célèbres ventes aux enchères, les collectionneurs d'estampes privés, les personnalités des musées et les marchands d'art venus de loin et de près s'asseyaient comme une grande famille aux pieds d'un ami paternel, vénéré et redouté », écrivit Georg Schmidt, alors directeur du Kunstmuseum de Bâle, dans un éloge funèbre en 1951.